معادلة أويلر-لاغرانج
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018)
في حساب المتغيرات معادلة أويلر-لاجرانج (بالإنجليزية: Euler–Lagrange equation) أو معادلة أويلر أو معادلة لاجرانج هي معادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية، تم تطويرها من قبل كل من عالمي الرياضيات ليونارد أويلر و جوزيف لويس لاجرانج في خمسينيات القرن الثامن عشر.
محتويات
1 التاريخ
2 النص
3 أمثلة
4 انظر أيضا
5 مراجع
التاريخ
طورت في عقد خمسينات القرن الثامن عشر من قبل كل من أويلر و لاجرانج خلال عملهما على معضلة التوتوكرون، وهي معضلة تحديد المنحنى الذي تسقط خلاله الجسيمات المتأرجحة إلى نقطة ثابتة في فترة محددة من الزمن، بغض النظر عن نقطة البداية.
حل لاجرانج هذه المشكلة في عام 1755 وأرسل الحل للعالم أويلر، وقد قام كلاهما بتطوير طريقة لاجرانج وتطبيقها على الميكانيكا، والتي أدت إلى صياغة ميكانيكا لاجرانج، أدت مراسلاتهم في نهاية المطاف إلى حساب المتغيرات، وهو مصطلح وضعه أويلر نفسه في عام 1766.
النص
- S(q)=∫abL(t,q(t),q′(t))dt{displaystyle displaystyle S({boldsymbol {q}})=int _{a}^{b}L(t,{boldsymbol {q}}(t),{boldsymbol {q}}'(t)),mathrm {d} t}
أمثلة
انظر أيضا
- ميكانيك لاغرانج
- ميكانيك هاملتوني
مراجع
بوابة تحليل رياضي
هذه بذرة مقالة عن التحليل الرياضي بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.
