بفافي مصفوفة
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018)
في الرياضيات، محدد مصفوفة متماثلة منحرفة يكتب دائما على شكل مربع لمتعددة حدود حدودها مداخل للمصفوفة A. متعددة الحدود هذه، هي ما يسمى ببفافي المصفوفة A (بالإنجليزية: Pfaffian).
سمي هذا المفهوم هكذا نسبة إلى يوهان فريدريش بفاف.
محتويات
1 أمثلة
2 خصائص
3 تطبيقات
4 انظر أيضا
5 مراجع
6 وصلات خارجية
أمثلة
- A=[0a−a0].pf(A)=a.{displaystyle A={begin{bmatrix}0&a\-a&0end{bmatrix}}.qquad operatorname {pf(A)} =a.}
- B=[0ab−a0c−b−c0].pf(B)=0.{displaystyle B={begin{bmatrix}0&a&b\-a&0&c\-b&-c&0end{bmatrix}}.qquad operatorname {pf(B)} =0.}
(3 is odd, so Pfaffian of B is 0)
- pf[0abc−a0de−b−d0f−c−e−f0]=af−be+dc.{displaystyle operatorname {pf} {begin{bmatrix}0&a&b&c\-a&0&d&e\-b&-d&0&f\-c&-e&-f&0end{bmatrix}}=af-be+dc.}
The Pfaffian of a 2n × 2n skew-symmetric tridiagonal matrix is given as
- pf[0a1−a10b10−b10a200−a2⋱⋱⋱bn−1−bn−10an−an0]=a1a2⋯an.{displaystyle operatorname {pf} {begin{bmatrix}0&a_{1}\-a_{1}&0&b_{1}\0&-b_{1}&0&a_{2}\0&0&-a_{2}&ddots &ddots \&&&ddots &&b_{n-1}\&&&&-b_{n-1}&0&a_{n}\&&&&&-a_{n}&0end{bmatrix}}=a_{1}a_{2}cdots a_{n}.}
which contains the important case of a 2n × 2n skew-symmetric matrix with 2 × 2 blocks on the
diagonal:
- pf[0λ1−λ100⋯000λ2−λ200⋮⋱⋮00⋯0λn−λn0]=λ1λ2⋯λn.{displaystyle operatorname {pf} {begin{bmatrix}{begin{matrix}0&lambda _{1}\-lambda _{1}&0end{matrix}}&0&cdots &0\0&{begin{matrix}0&lambda _{2}\-lambda _{2}&0end{matrix}}&&0\vdots &&ddots &vdots \0&0&cdots &{begin{matrix}0&lambda _{n}\-lambda _{n}&0end{matrix}}end{bmatrix}}=lambda _{1}lambda _{2}cdots lambda _{n}.}
(Note that any skew-symmetric matrix can be reduced to this form, see Spectral theory of a skew-symmetric matrix)
خصائص
تطبيقات
انظر أيضا
- محدد (مصفوفات)
مراجع
وصلات خارجية
بوابة رياضيات
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.
